初中数学xy公式 初中数学公式大全 完整版

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1、乘法公式1.乘法公式也叫做简乘公式,就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结,直接应用.公式中的每一个字母,一般可以表示数字,单项式,多项式,有的还可以推广到分式,根式.公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开),还可以由右向左逆用(因式分解).要记住一些重要的公式变形及其逆运算--除法等.2.基本公式就是最常用,最基础的公式,可以由此而推导出其它公式.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,平方公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,立方和()公式:(a±b)(a2mab+b2)=a3±b3.3.公式的推广:①多项式平方公式:(a+b+c+d)2=a2+b2+c2+d2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd.即:多项式的平方等于各项的平方和,加上每两项积的2倍.②二项式定理:(a±b)3=a3±3a2b+3ab2±b3,(a±b)4=a4±4a3b+6a2b2±4ab3+b4,(a±b)5=a5±5a4b+10a3b2±10a2b3+5ab4±b5,…………注意观察右边展开式的项数,指数,系数,符号的规律.③由平方,立方和()公式引申的公式(a+b)(a3-a2b+ab2-b3)=a4-b4,(a+b)(a4-a3b+a2b2-ab3+b4)=a5+b5,(a+b)(a5-a4b+a3b2-a2b3+ab4-b5)=a6-b6,…………注意观察左边第二个因式的项数,指数,系数,符号的规律.在正整数指数的条件下,可归纳如下:设n为正整数⑴(a+b)(a2n-1-a2n-2b+a2n-3b2-…+ab2n-2-b2n-1)=a2n-b2n,⑵(a+b)(a2n-a2n-1b+a2n-2b2-…-ab2n-1+b2n)=a2n+1+b2n+1,类似地:⑶(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)=an-bn.4.公式的变形及其逆运算由(a+b)2=a2+2ab+b2得a2+b2=(a+b)2-2ab;(a-b)2=(a+b)2-4ab.由(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=a3+b3+3ab(a+b)得a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b).由公式的推广可知:当n为正整数时,an-bn能被a-b整除;a2n+1+b2n+1能被a+b整除;a2n-b2n能被a+b及a-b整除.乙例题例1.己知:x+y=a,xy=b.63求:①x2+y2;②x3+y3;③x4+y4;④x5+y5.解:①x2+y2=(x+y)2-2xy=a2-2b;②x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=a3-3ab;③x4+y4=(x+y)4-4xy(x2+y2)-6x2y2=a4-4a2b+2b2;④x5+y5=(x+y)(x4-x3y+x2y2-xy3+y4)=(x+y)[x4+y4-xy(x2+y2)+x2y2]=a[a4-4a2b+2b2-b(a2-2b)+b2]=a5-5a3b+5ab2.例2.求证:四个连续整数的积加上1的和,一定是整数的平方.证明:设这四个数分别为a,a+1,a+2,a+3.(a为整数)a(a+1)(a+2)(a+3)+1=a(a+3)(a+1)(a+2)+1=(a2+3a)(a2+3a+2)+1=(a2+3a)2+2(a2+3a)+1=(a2+3a+1)2.∵a是整数,整数的和,,积,幂也是整数.∴a2+3a+1是整数.例3.求证:2222+3111能被7整除.证明:2222+3111=(22)111+3111=4111+3111.∵a2n+1+b2n+1能被a+b整除,(见内容提要4)∴4111+3111能被4+3整除.∴2222+3111能被7整除.例4.用完全平方公式推导"个位数字为5的两位数的平方数"的计算规律.解:∵(10a+5)2=100a2+2×10a×5+25=100a(a+1)+25.∴"个位数字为5的两位数的平方数"的特点是:幂的末两位数字是底数的个位数字5的平方,幂的百位以上的数字是底数的十位上数字a乘以(a+1)的积.例如:152=225,幂的百位上的数字2=1×2;252=625,6=2×3;352=1225,12=3×4;……1052=11025,110=10×11.转自其他网友的!希望能帮到你!。

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