错位相减法二级公式 错位相减法的公式法

数学数列错位相减法公式

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

错位相减法二级公式 错位相减法的公式法

错位相减法二级公式 错位相减法的公式法

这是例子（格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：

s=a+2a2+3a3+……+(n-2)an-2+(n-1)an-1+nan

（1）

在（1）的左右两边同时乘上a。

得到等式（2）如下：

as=

a2+2a3+3a4+……+(n-2)an-1+(n-1)an+nan+1

（2）

用（1）—（2），得到等式（3）如下：

（1-a）s=a+(2-1)a2+(3-2)a3+……+(n-n+1)an-nan+1

（3）

（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

s=a+a2+a3+……+an-1+an用这个的求和公式。

（1-a）s=a+a2+a3+……+an-1+an-nan+1

在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到s的通用公式了。

错位相减法的公式是什么

“错位相减法”是求一类数列和的公式的方法，不是公式。主要用于求等比数列的前n项和及形如{an.bn}（也非正式的称为比数列）的前n项和，其中{an为等数列}，{bn为等比数列}。

“错位相减法”公式

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等数列相乘的形式。

形如An=BnCn，其中Bn为等数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

例如，求和Sn=x+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^(n-1)（x≠0）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)＝n^2；

当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+…+(2n-1)x^(n-1)；

∴xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4+…+(2n-1)x^n；

两式相减得(1-x)Sn=1+2x[1+x+x^2+x^3+…+x^(n-2)]-(2n-1)x^n；

化简得Sn=(2n-1)x^(n+1)-(2n+1)x^n+(1+x)/(1-x)^2

Sn= 1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

两边同时乘以1/2

1/2Sn= 1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意跟原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）

两式相减

1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)

Sn=1-1/2^n

错位相减法是求和的一种解题方法。在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。

数列求和错位相减法

数列求和错位相减法：

错位相减法秒杀公式是A=BC，其中B为等数列，通项公式为b=b+n-1d，C为等比数列，通项公式为c=cq。

1、错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等数列相乘的形式，形如An=BnCn，其中Bn为等数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

2、形如An=BnCn，其中{Bn}为等数列，通项公式为bn=b1+n-1d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1q^n-1，对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式1，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即qSn记为式2，然后错开一位，将式1与式2作，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。

3、错位相加减是利用数列通项的规律，构造一个新数列，与原数列指定项做加减，消去或合并相等项。可用于求前n项和公式。如错位相加用于等数列，错位相减用于等比数列。

举例：

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N）。

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2。

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1。

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn。

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn。

错位相减法公式是什么？

形如An=BnCn，其中{Bn}为等数列，通项公式为bn=b1+(n-1)d；{Cn}为等比数列，通项公式为cn=c1q^(n-1)；对数列An进行求和，首先列出Sn，记为式（1）；

再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，记为式（2）；然后错开一位，将式（1）与式（2）作，对从而简化对数列An的求和。这种数列求和方法叫做错位相减法 。

扩展资料

举例

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn