直线与平面的夹角怎么求 直线与平面的夹角怎么求公式

直线与平面的夹角公式是什么？

直线与平面的夹角公式是：Ax+By+Cz+D=0 ,法向量n=(A,B,C)。

直线与平面的夹角怎么求 直线与平面的夹角怎么求公式

直线与平面的夹角怎么求 直线与平面的夹角怎么求公式

直线方程为(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p，方向向量s=(m,n,p)。

平面与直线相交成夹角a。

其夹角a的计算公式为 sina = |n·s| / (|n|·|s|)。

还是 cosa = |n·s| / (|n|·|s|)。

定义：

1、当直线与平面垂直时，规定这条直线与该平面成直角。

当直线与平面平行或在平面内时，规定这条直线与该平面成0°角。

2、范围：0°≤θ≤90°（斜线与平面所成的角θ的范围是0<θ<90°。）。

3、求法：作出斜线在平面上的射影。

4、斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。

平面与直线的夹角该怎么算？为什么是一行写出的那样？

LZ您好

一行的分子是l向量n●向量Sl

分母则是l向量n ll向量S l

二者相除的结果是lcosl

是所求θ的余角的三角函数

根据互余两角的三角诱导公式，cos向量夹角即可转换为sin线面夹角

另外，这里要特别注意分子要加，那是因为线面夹角必然为锐角，sinθ>0恒成立(cos向量夹角则不然！有可能您会取到钝角从而是负数，所以一定分子要)

如何求直线与平面所成角

这个很简单！

1、直线与平面所成角就是已知直线L1在已知平面M上的投影L2与已知直线的夹角。

（可能比较绕口，但是这是正确的解释！这是定理）

2、过已知直线L1上某点O1做已知平面M的垂线L2，垂足为O2，设已知直线L1与已知平面M的交点为P，那么角O1PO2就是已知直线与已知平面的夹角！（按照上述说法画出图形，就一目了然了！）

目前就是这两种方法，就直线与平面的夹角就是用这两种方法，其他方法也是演变而来！第二种方法常用点。（题设有平面的垂线那就要证明，无就要做辅助线，做辅助线时就直接说面做某平明的垂线，然后联系已知条件）

在图像上画出已知直线在平面上的投影，已知直线与它的投影的夹角就是直线与平面所成的角

直线与平面的夹角公式是什么?

直线与平面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。

两平面夹角公式的推导

两平面的夹角公式为：k=(y2-y1)/(×2-x1)。夹角公式是基本数学公式，分为正切公式和余角公式，正切公式用tan表示，余角公式用cos表示。两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值始终为正。

直线与平面夹角有哪些求法

如果直线与这个平面平行，那么夹角为0°；

如果直线与这个平面垂直，那么夹角为90°。

如果这条直线与这个平面相交且不垂直，那么：

首先作出该直线在这个平面内的射影，

则直线与其射影所成的角（小于90°）就是直线与平面所成角。

直线与平面的夹角怎么求? 不涉及直角坐标系和向量.

夹角为0或90不求了

设直线与平面交于O

在直线上取一点A

过A点做平面的垂线垂足为B

根据其他条件求出OA,OB,AB三者之二

即可知道夹角

怎么求直线与平面的夹角

求直线与平面的夹角可以用向量的方法，表示出平面的一个向量，与该直线的的方向向量点乘，数量积除以两个向量模的数量积，为夹角的正弦植。

线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角（这条线与原直线的夹角的余角线面）即为夹角。夹角范围：(0,90]或(0,π/2]

求直线和平面的夹角方法：

1.在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方法。表示出平面的一个向量,与该直线的的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦植。

一条直线和一个平面夹角怎么求

1.直线sa与面scd所成角的正弦值，无疑就是用a点到面scd的距离h，比上sa的距离，sa已知为1，故，只需求出a到面scd的距离h即可，可通过四面体体积的转换法求出h：

取sc中点f，连接fd，取bc的中点e，连接de

观察四面体sacd

∵sa⊥面abcd，无疑，sa为四面体sacd中面acd上的高，∴四面体sacd的体积可表示为：s△acdsa/3

①而△acd的面积可由直角梯形abcd与三角形abc的面积相减得来，代入各已知边长，可求出为：s△acd=s直角梯形abcd-s△abc=(ad+bc)ab/2

-abbc/2=1/4

将此值代入四面体sacd的①表达式，可得其体积为v(sacd)=1/12

∵h为a点到面scd的距离，∴sacd的体积显然还可以表示成:v(sacd)=hs△scd/3=1/12

②问题的关键在于求出△scd的面积：

由于e为bc中点，∴be=ce=bc/2=1/2，于是be=ad，且∵ad‖bc，∴四边形abed为矩形，有ab‖de且de=ab=1

由于∠abc=90°，ab⊥bc，于是de⊥bc，∠dec=90°

sa⊥面abcd，有sa⊥ad，∠sad=90°

于是在rt△sad与rt△dec中，两对直角边sa=de=1，ad=ce=1/2，故斜边sd=sc

=√5/2

由此可知△scd为等腰三角形，底边sd的三线合一，f为sc中点，∴df⊥sc，且cf=sc/2

由sa⊥面abcd，可得sa⊥ab，sa⊥bc，且bc⊥ab，故bc⊥面a，∴bc⊥，可在rt△sab中求出为√2，sc可在rt△c中求出为√3

于是cf=sf=√3/2

可在rt△cfd中求出df=√2/2

故，s△scd=scfd/2=√6/4

代入②，可得出:

(√6/4)h/3=1/12

h=√6/6

故，sa与面scd所成角的正弦值为h/sa=√6/6

2.连接ef，ac，设ac与de交于点o，各取cd、df的中点m、n，连接om，on，mn，of

易证o同时为de与ac的中点

由o、m分别为ac、cd中点，可得om=ad/2=1/2，且om‖ad

o为de中点，可得oe=od=de/2=1/2

o、f分别为ac、sc中点，可得of‖sa且of=sa/2=1/2

e，f分别为bc，sc中点，可得ef=/2=√2/2

故，面sab与面def中，各有两条相交直线sa‖of，ab‖de（第1问已证），故两面平行，于是，所要求的面sab与scd的二面角即为面def与面scd所成的二面角！

sa⊥面abcd，sa‖of，于是of⊥面abcd，of⊥de，再由之前所求，可得到od=oe=of，显然易证△def为等腰直角三角形，de为斜边，故ef⊥df

而n、o分别为df、de中点，故on‖ef，且on=ef/2=√2/4，再由ef⊥df，可得

on⊥df

由于bc已证垂直于面sab，∴ad⊥面sab，ad⊥面def，om⊥面def，om⊥on

而第1问中已证df⊥sc，故有mn⊥df，结合之前证明的on⊥df，且df为面def与面scd的交线，可得出∠onm即为面def与scd所成的二面角（即sab与scd所成二面角）

由om⊥on，∠mon=90°，运用勾股定理和on=√2/4，om=1/4,求出mn=√3/4

（也可通过mn=cf/2=sc/4求出）

故在rt△omn中，cos∠onm=on/mn=√6/3

即，所要求的面sab与面scd所成二面角的余弦值为√6/3

直线与平面的夹角，就是直线及直线在平面内的射影的夹角。解直角三角形就可以了。